Art et mathématiques : la beauté secrète des équations

« Les mathématiques ne m’intéressaient pas beaucoup, d’ailleurs je n’y comprenais rien. Jusqu’au jour où on m’a signalé, à l’Institut Poincaré à Paris, des objets mathématiques construits par des professeurs pour expliquer des équations algébriques. » Le surréaliste Man Ray (1890–1976) n’est pas le seul à avoir cru, durant des années, que mathématiques et art n’avaient rien à faire ensemble. De mauvais souvenirs scolaires, peut-être, résidus d’un apprentissage qui ne montre guère à quel point les mathématiques se placent du côté de l’imaginaire, de la beauté et d’une forme d’incompréhension féconde – ce qui, à bien y regarder, évoque bel et bien les ressorts de l’art ! Et pourtant : qu’ils y puisent des formes et des principes de façon aléatoire ou sérieuse, les artistes ont, depuis des millénaires, accordé une grande attention à la géométrie, à l’arithmétique, aux proportions, à la symétrie.

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Le nombre d’or, par exemple. Désigné par la lettre φ (phi) et unique solution positive de l’équation « x² – x – 1 = 0 », il est étudié dès le III^e siècle par Euclide. En art, il est associé à l’idée de proportions parfaites (soit, résumé très grossièrement, un peu moins de deux tiers pour un peu plus d’un tiers). Léonard de Vinci (1452–1519) a abondamment exploré ses possibilités dans ses dessins et peintures, et on ne compte pas les artistes et architectes (Botticelli, Le Corbusier, Dalí…) qui ont à leur tour expérimenté les effets du nombre d’or dans leurs travaux – effets indéniables quoiqu’auréolés de mystère (il est dit « proportion divine »), qui permettent de construire des images, des sculptures, des bâtiments, naturellement plaisants à l’œil. En somme, le mystère de la beauté trouverait sa résolution dans un nombre, dans une équation mathématique.

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Cette obsession pour le nombre d’or est symptomatique d’une attirance de l’art pour la géométrie, fortement rattachée à l’énigme de l’harmonie. C’est encore Léonard qui inscrit un homme dans un cercle et un carré, deux formes parfaites, pour donner naissance à un corps artistiquement idéal : L’Homme de Vitruve. Fertile, la géométrie donne également naissance à la perspective, qui permet de représenter des volumes en tenant compte de la profondeur de l’espace – pour mieux en donner l’illusion. Les mathématiques fournissent aux artistes des outils de précision, qu’ils utilisent avec plus ou moins de complexité. Plus récemment, le Français François Morellet (1926–2016) composait ses œuvres en recourant au hasard et à des calculs mathématiques simples, comme pour 6 répartitions aléatoires de 4 carrés noirs et blancs d’après les chiffres (1958). Les mathématiques deviennent chez lui la garantie d’un art minimal, sans fioriture.

Les modèles mathématiques, sources d’inspiration

À Paris, l’Institut Henri Poincaré, très dynamique – notamment depuis que le médiatique Cédric Villani, médaille Fields en 2010, en a été directeur (2009–2017) –, a ouvert ses portes aux dialogues interdisciplinaires. À travers le projet de la Maison des mathématiques d’une part, et à travers des publications et des documentaires d’autre part. Parmi eux, le superbe Man Ray et les équations shakespeariennes (réalisé par Quentin Lazzarotto, 2019). Né d’une idée de Villani, le film raconte comment l’artiste surréaliste a découvert en 1934–1935 les modèles mathématiques (grâce à Max Ernst !), les a abondamment photographiés, puis les a peints, deux décennies plus tard, en leur donnant des noms de pièces de Shakespeare. Ces modèles sont visibles à la paisible bibliothèque de l’Institut (ouverte à tous) ; comme Man Ray, il est encore possible de s’émerveiller de leurs formes épurées, stimulantes, énigmatiques.

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Ces modèles sont dans l’œil de Man Ray la source de rêveries et de méditations théâtralisées.

Faits de bois, de fils métalliques ou de terre cuite, ils ont été réalisés au XIX^e siècle et permettaient aux mathématiciens d’illustrer leurs recherches, de les classifier. Autrement dit, ces sculptures dont nous ne pouvons apprécier que l’aspect sont en réalité des équations ! Isolés de leur contexte et rendus à leur onirisme, ces modèles sont dans l’œil de Man Ray la source de rêveries et de méditations théâtralisées. Le documentaire touche au sublime lorsque ce travail singulier ouvre la voie à de très belles interventions de mathématiciens : parmi eux, Patrick Popescu-Pampu explique que si la peinture est née d’une main posée sur un mur, dont on a dessiné les contours par projection, il en va de même des mathématiques, une « affaire de fonctions », soit un « terme technique pour dire qu’il est important de projeter les objets. Et cette projection est l’acte même d’entrer en interaction avec eux. »

L’évidence s’impose alors : l’art et les mathématiques auraient tout en commun. On dit trop souvent qu’ils ne servent à rien. On ne les comprend pas. Ils relèvent d’idées abstraites. « Comme l’art, les mathématiques sont attachées à la notion de beauté », ajoute l’actuelle directrice de l’IHP, Sylvie Benzoni. « Cette quête s’exprime dans une volonté d’élégance, de concision dans les démonstrations », poursuit-elle. Villani en a fait le titre d’un livre en 2015 : Les mathématiques sont la poésie des sciences. C’est pourquoi, au contraire de Man Ray qui s’émerveille des modèles mais leur ôte leur portée mathématique, d’autres artistes ont eux conservé ce sens premier dans leurs œuvres. Les constructivistes, par exemple. Max Bill (1908–1994), en 1935–1936, reprend la forme infinie d’un anneau de Möbius et fabrique un Ruban sans fin. Naum Gabo (1890–1977) s’inspire de la géométrie descriptive pour les surfaces réglées de ses sculptures, tout comme Antoine Pevsner (1884–1962).

Décrits dans le passionnant ouvrage collectif Objets mathématiques (publié par l’IHP en 2017 aux éditions du CNRS), leurs travaux précèdent ceux d’Ana Rewakowicz (née en 1966), qui puise dans les mathématiques une réflexion sur le corps. Évoquant l’Homme de Vitruve de Léonard et la relation du corps au monde exprimée par la géométrie, elle questionne : « Peut-on (…) avancer que les lois mathématiques sont cachées dans notre corps et qu’il nous incombe de les découvrir ? » Place aussi à Raphaël Zarka (né en 1977), sculpteur et skateur, admiratif des modèles mathématiques d’Arthur Moritz Schoenflies, « particulièrement sculpturaux à [s]es yeux ». « Il s’agit pour moi d’une approche volontairement anachronique, qui consiste à déverrouiller certaines portes closes de l’abstraction à l’aide d’objets qui lui sont antérieurs. »

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Ainsi la découverte de Schoenflies lui a inspiré sa série Les Prismatiques (2011–2016) [ill. en une], sculptures-obstacles destinées à accueillir la « géométrie du mouvement » d’amis skateurs. Preuve que les mathématiques forment une discipline vivante, inspirante, plus que jamais éloignée des douleurs de l’école. Ce sera d’ailleurs l’esprit de la Maison des mathématiques baptisée Poincaré : conçue par l’Atelier Novembre, l’agence d’architecture à l’origine de la réhabilitation du Centquatre, la maison fera dialoguer des espaces ouverts au public (sur 900 mètres carrés) et des étages destinés aux chercheurs (1 100 mètres carrés). L’idée ? Rendre la recherche plus accessible, plus vivante, à travers différentes salles ludiques et pédagogiques. Dans le jardin, une œuvre monumentale signée Ulysse Lacoste, le Rulpidon (2018). Avec une utopie : séduire des publics éloignés des mathématiques.